Question

【題目】在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為j，事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，

（1）試用樣本點(diǎn)表示事件與；

（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；

（3）試用事件表示隨機(jī)事件A.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.（3）

【解析】

(1)先列出試驗(yàn)E的樣本空間,再分別列出每個(gè)事件的樣本點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

(2)根據(jù)每個(gè)事件的樣本點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

(3)根據(jù)題意直接列出即可.

解：由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為

,

,

,

,

,

.

（1）因?yàn)槭录?/span>A表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有,即.

因?yàn)槭录?/span>B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”,所以滿足條件的樣本點(diǎn)有,即.

所以,.

（2）因?yàn)槭录?/span>C表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”,所以.

因?yàn)?/span>,,,所以事件A與事件B,事件A與事件C不是互斥事件,事件B與事件C是互斥事件.

（3）因?yàn)槭录?/span>表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為”,

所以,

所以.