【題目】

周銷售量（單位：噸）

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

⑴ 根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;

⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】⑴周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3

⑵分布列見解析，12.4（千元）

【解析】本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件．

（1）由題意得到樣本容量是100，周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻數(shù)分別為20、50、30，利用樣本容量、頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系得到周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3．

（2）由題意知本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)對立事件和獨立重復試驗的公式得到要求的結(jié)論，實際上本題的關(guān)鍵是理解題意，看清題目的本質(zhì)，利用數(shù)學知識解決實際問題．

解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3. ……3分

（2）的可能值為8，10，12，14，16， ……4分

P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=2×0.2×0.5=0.2, ……6分

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09. ……9分

則的分布列為

……10分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ……12分

練習冊系列答案
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（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（Ⅰ）求出8名男生的平均成績和12 名女生成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）按照獲獎類型，用分層抽樣的方法從這20名學生中抽取5人，再從選出的5人中任選3人，求恰有1人獲“優(yōu)秀獎”的概率．

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科目A

科目B

科目C

甲

（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；

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（Ⅱ）已知直線都過點，且，與軌跡分別交于點，試探究是否存在這樣的直線？使得是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個好友中不少于個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？

（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機抽樣得到如下列表：

選擇表演

拒絕表演

合計

男

50

10

60

女

10

10

20

合計

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有的把握認為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？

②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查名男性好友，設(shè)為個人中選擇表演的人數(shù)，求的分布列和期望.

附：；

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】某種商品在天每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間的關(guān)系如下表：

天

件

（）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫出該商品每件的銷售價格與時間的函數(shù)關(guān)系式.

（）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，寫出日銷售量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天.（日銷售金額每件的銷售價格日銷售量）

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