【題目】已知向量,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足:

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)已知直線都過(guò)點(diǎn),且與軌跡分別交于點(diǎn),試探究是否存在這樣的直線?使得是等腰直角三角形.若存在,指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線的方程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】設(shè)點(diǎn),則…… 1

……… ……… ……… 2

點(diǎn)M的軌跡C是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓……… …… ……… 4

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為……… ……… ……… 6

(2)由(1)知,軌跡C是橢圓,點(diǎn)是它的上頂點(diǎn),

設(shè)滿足條件的直線、存在,直線的方程為

則直線的方程為,② ……… ……… ……… 7

代入橢圓方程并整理得:,可得,則.

代入橢圓方程并整理得:,可得,則.

△BDE是等腰直角三角形得

…………11

④…………………………………………12

方程.

即滿足條件的直線、存在,共有3組.

【解析】略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市將建一個(gè)制藥廠,但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣,這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境,市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來(lái)減少?gòu)U氣的排放,該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體,經(jīng)測(cè)算,制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本(元)與廢氣處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤(rùn)全部用來(lái)補(bǔ)貼廢氣處理.

(1)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí),那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元?

(2)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸,且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量,求的取值范圍;

(3)若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為)噸,且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x()的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).寫出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x()的函數(shù)關(guān)系.已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值;

(3)若方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,比較與0的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

周銷售量(單位:噸)

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2,3噸和4噸的頻率;

已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對(duì)于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一份測(cè)試題包括6道選擇題,每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.如果一個(gè)學(xué)生對(duì)每一道題都隨機(jī)猜一個(gè)答案,用隨機(jī)模擬方法估計(jì)該學(xué)生至少答對(duì)3道題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分,第(1)問(wèn) 6 分,第(2)問(wèn) 6 分)

某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A店

B店

C店

售價(jià)(元)

80

86

82

88

84

90

銷售量(件)

88

78

85

75

82

66

(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)和平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元(保留整數(shù))?

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同步練習(xí)冊(cè)答案