函數(shù)y=
3-sinx
3+sinx
的值域為
[
1
2
,2]
[
1
2
,2]
分析:先換元t=sinx,t∈[-1,1],y=
3-t
3+t
,利用湊分母分離常數(shù),然后逐一求式子的范圍,即可求函數(shù)的值域.
解答:解:令t=sinx,t∈[-1,1],
所以:y=
3-t
3+t
=
6-(3+t)
3+t
=
6
3+t
-1

∵-1≤t≤1,
∴2≤t+3≤4,
1
4
≤ 
1
t+3
1
2
,
3
2
6
t+3
≤3
,
1
2
6
t+3
-1≤2
,
函數(shù)y=
3-sinx
3+sinx
的值域為[
1
2
,2]

故答案為:[
1
2
,2]
點評:本題重點考查分式函數(shù)求值域問題,用到換元,利用湊分母分離常數(shù).
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π
6
,
6
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7
8
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2
2

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