【題目】長沙某超市計劃按月訂購一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每桶5元，售價為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當(dāng)天全部處理完畢.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于，需求量為600桶；如果最高氣溫（單位：）位于區(qū)間，需求量為400桶；如果最高氣溫低于，需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年九月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫（）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求九月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列；

（2）設(shè)九月份一天銷售這種冰激凌的利潤為（單位：元），當(dāng)九月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量（單位：桶）為多少時，的均值取得最大值？

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時，的數(shù)學(xué)期望取得最大值640。

【解析】

（1）由已知得，的可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區(qū)間，為事件，最高氣溫不低于25為事件，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計概率，能求出六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列．

（2）結(jié)合題意得當(dāng)時，，分別求出當(dāng)，，時的數(shù)學(xué)期望，由此能求出當(dāng)時，的數(shù)學(xué)期望取得最大值640．

（1）由已知得，的可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區(qū)間，為事件，最高氣溫不低于25為事件，

根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計概率，

可知，

故六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列為：

200

400

600

（2）結(jié)合題意得當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

，

當(dāng)時，

，

所以當(dāng)時，的數(shù)學(xué)期望取得最大值640．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

(1)當(dāng)m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學(xué)食堂一樓到二樓有15個臺階，某同學(xué)一步可以跨一個或者兩個臺階，則他到二樓就餐有（ ）種上樓方法.

A.377B.610C.987D.1597

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及最小值.

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