Question

9．{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已a(bǔ)₁=2，a₃=8．
（Ⅰ）求數(shù){a_n}的通項(xiàng)公式；          
（Ⅱ）求數(shù){log₂a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，
∵a₁=2，a₃=8．
∴8=2q²，解得q=2．
∴a_n=2ⁿ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n．
∴數(shù){log₂a_n}的前n項(xiàng)和T_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．