Question

某地區(qū)為響應(yīng)上級號召，在2011年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住．由于下半年受物價的影響，根據(jù)本地區(qū)的實際情況，估計今后住房的年平均增長率只能達到5%．
（1）經(jīng)過x年后，該地區(qū)的廉價住房為y萬平方米，求y=f（x）的表達式，并求此函數(shù)的定義域．
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并結(jié)合圖象求：經(jīng)過多少年后，該地區(qū)的廉價住房能達到300萬平方米？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)函數(shù)模型，可得y=f（x）的表達式，并求此函數(shù)的定義域．
（2）作直線y=300，與函數(shù)y=200（1+5%）^x的圖象交于A點，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）經(jīng)過1年后，廉價住房面積為200+200×5%=200（1+5%）；
經(jīng)過2年后為200（1+5%）²；
　…
經(jīng)過x年后，廉價住房面積為200（1+5%）^x，
∴y=200（1+5%）^x（x∈N^*）．
（2）作函數(shù)y=f（x）=200（1+5%）^x（x≥0）的圖象，如圖所示．

作直線y=300，與函數(shù)y=200（1+5%）^x的圖象交于A點，則A（x₀，300），A點的橫坐標(biāo)x₀的值就是函數(shù)值y=300時所經(jīng)過的時間x的值．
因為8＜x₀＜9，則取x₀=9，
即經(jīng)過9年后，該地區(qū)的廉價住房能達到300萬平方米．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．