（14分）已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）求函數(shù)上的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（2）故不存在，使曲線處的切線與軸垂直

【解析】解：（1）

令，得…………1分

①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值

……2分

②若時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

時(shí)，函數(shù)取得最小值…………4分

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

時(shí)，函數(shù)取得最小值…………5分

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………6分

   （2）

    ……7分

由（1）可知，當(dāng)

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為

即…………9分

當(dāng)，

…………12分

曲線y在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解

而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解

故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西三模）已知a＞0，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4，當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，則稱直線：l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．試問(wèn)：
（1）函數(shù)f（x）和g（x）的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中e為自然對(duì)的底數(shù)）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：，則稱直線：為函數(shù)的“隔離直線”。已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。試問(wèn)：

   （1）函數(shù)的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

   （2）函數(shù)是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)求的極值；
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．



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