Question

6．某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)如表所示：

分?jǐn)?shù)	[85，100]	[70，85）	[60，70）	[0，60）
等級(jí)	A等	B等	C等	D等

同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為C，D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在乙校的樣本中，從成績(jī)等級(jí)為C的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，從成績(jī)等級(jí)為D的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求抽出的3名學(xué)生中恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，能出x，從而能求出甲學(xué)校的合格率和乙學(xué)校的合格率．
（2）將乙校樣本中成績(jī)等級(jí)為C，D的6名學(xué)生分別記為C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂（其中C₃，C₄代表成績(jī)?cè)?5分以上的2名同學(xué)），利用列舉法能求出抽出的3名學(xué)生中恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的概率．

解答 （12分）
解：（1）由題意，可知10×（x+0.012+0.056+0.018+0.010）=1，∴x=0.004
∴甲學(xué)校的合格率為1-10×0.004=0.96，而乙學(xué)校的合格率為$1-\frac{2}{100}=0.98$---（6分）
（2）將乙校樣本中成績(jī)等級(jí)為C，D的6名學(xué)生分別記為C₁，C₂，C₃，C₄，D₁，D₂（其中C₃，C₄
代表成績(jī)?cè)?（5分）以上的2名同學(xué)），則由題意抽取3名學(xué)生的基本事件有：
{C₁，C₂，D₁}，{C₁，C₂，D₂}，{C₁，C₃，D₁}，{C₁，C₃，D₂}，{C₁，C₄，D₁}，{C₁，C₄，D₂}，
{C₂，C₃，D₁}，{C₂，C₃，D₂}，{C₂，C₄，D₁}，{C₂，C₄，D₁}，{C₃，C₄，D₁}，{C₃，C₄，D₂}，
共12個(gè)，
其中“至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)?（5分）以上”包含：
{C₁，C₃，D₁}，{C₁，C₃，D₂}，{C₁，C₄，D₁}，{C₁，C₄，D₂}，{C₂，C₃，D₁}，{C₂，C₃，D₂}，{C₂，C₄，D₁}，{C₂，C₄，D₂}，
共8個(gè)基本事件．
∴抽出的3名學(xué)生中恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)?（5分）以上的概率為$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$--（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．