Question

已知f（x）=x³+3x²-mx+1在[-2，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、m≤-3
• B、m≤0
• C、m≥-24
• D、m≥-1

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)原函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系，將已知轉(zhuǎn)化f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，即m≤（3x²+6x）_min，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值，可得答案．

解答： 解：f（x）=x³+3x²-mx+1在[-2，2]上為單調(diào)增函數(shù)，
f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，
即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，
即m≤（3x²+6x）_min，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，（3x²+6x）_min=-3，
故m的取值范圍是：m≤-3，
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，其中將問題轉(zhuǎn)化為f′（x）=3x²+6x-m≥0在[-2，2]上恒成立，即：m≤3x²+6x在[-2，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵．