Question

4．設(shè)a+b=1，b＞0，則$\frac{1}{2|a|}+\frac{|a|}$的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}+\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式即可求出最值．

解答 解：設(shè)a+b=1，b＞0，則$\frac{1}{2|a|}+\frac{|a|}$=$\frac{a+b}{2|a|}$+$\frac{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{a}{2|a|}$+$\frac{2|a|}$+$\frac{|\overrightarrow{a}|}$≥-$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=-1-$\sqrt{2}$，b=2+$\sqrt{2}$取等號(hào)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵時(shí)掌握等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題