19．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$．

分析 由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$得$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，根據(jù)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1列出方程解出${\overrightarrow{a}}^{2}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=-${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-1，
∴-${\overrightarrow{a}}^{2}$+1=-1．∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2．
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={a|cosα＜sinα，0≤α≤2π}，N={α|tanα＜sinα}，那么M∩N是（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）C．（π，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a＞1，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤ax}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay最大值不小于$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥0B．a≥$\frac{3}{2}$C．a≥$\frac{3+\sqrt{5}}{4}$D．a≥$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=4$\sqrt{5}$，求直線l的方程；
（2）若線段AB被點(diǎn)M平分，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a1，a2，a3，…，ak是有限項(xiàng)等差數(shù)列，且a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14=77，若ak=13，則k的值是18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$互相垂直，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．曲線f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為15x+y-14=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓$W：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線AP與橢圓W的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
（i）當(dāng)$|AP|=\frac{{8\sqrt{2}}}{5}$時(shí)，求直線AP的斜率；
（ii）是否存在直線AP，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}=3$？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案