Question

7．已知函數f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx．
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）化簡可得分段函數解析式為f（x）=|sinx|+sinx，利用正弦函數的圖象和性質討論即可得解值域及最小正周期；
（2）利用函數圖象可得函數f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx=|sinx|+sinx，
∵當2kπ≤x≤2kπ+π時，f（x）=2sinx∈（0，2]，
當2kπ+π≤x≤2kπ+2π時，f（x）=0，
∴函數f（x）的值域為：[0，2]，
利用五點作圖法畫出函數的簡圖如下：
可得最小正周期為：2π．
（2）利用函數圖象可得函數f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間為：[0，$\frac{π}{2}$]．

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質，考查了五點作圖法和三角函數的周期性及其求法，屬于中檔題．