Question

17．已知A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，則Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示區(qū)域的面積為18+π．

Answer 1

分析 把x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，中的x₁，y₁代入x²+y²≤1，可得點(diǎn)集Q的軌跡方程，然后求出點(diǎn)Q所表示的區(qū)域的面積．

解答 解：由x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，
∵（x₁，y₁）∈A，
∴把x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，代入x²+y²≤1，
∴（x-x₂）²+（y-y₂）²≤1
點(diǎn)集Q所表示的區(qū)域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，的區(qū)域的邊界為圓心軌跡半徑為1 的圓內(nèi)部分，如圖
其面積為：5+6+4+3+π=18+π
故答案為：18+π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，作圖能力，是中檔題．