Question

11．已知圓C₁：（x-2）²+（y+1）²=1，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱，則圓C₂的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+y²=1
• B． x²+（y-1）²=1
• C． （x+1）²+y²=1
• D． x²+（y+1）²=1

Answer 1

分析 先根據(jù)圓C₁的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

解答 解：圓C₁：（x-2）²+（y+1）²=1的圓心為 C₁（2，-1），半徑為1，
設(shè)圓心C₁（2，-1）關(guān)于直線x-y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C₂（m，n），
則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-2}×1=-1}\\{\frac{m+2}{2}-\frac{n-1}{2}-2=0}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=0}\end{array}\right.$，故C₂（1，0），
再根據(jù)半徑為1，可得圓C₂的方程為（x-1）²+y²=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．