Question

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（1）f（x）=x³+$\frac{3}{x}$
（2）y=xe^x．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，注意定義域的運(yùn)用；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{3（x-1）（x+1）（{x}^{2}+1）}{{x}^{2}}$，（x≠0），
由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜-1，由f′（x）＜0，可得-1＜x＜0或0＜x＜1．
則f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），減區(qū)間為（-1，0），（0，1）；
（2）y=xe^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x（x+1），
令y′＞0，可得x＞-1；令y′＜0，可得x＜-1．
則f（x）的增區(qū)間為（-1，+∞），減區(qū)間為（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，主要考查不等式的解法，注意定義域的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．