Question

17．若max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}，則f（x）的最小值為e，若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}關(guān)于x=2015對稱，則t=4030．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y={e^|x|的圖象和函數(shù)y=e^|x-t 的圖象關(guān)于直線x=$\frac{0+t}{2}$對稱，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于f（x）=max{e^|x|，e^|x-2|}=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥1}\\{{e}^{|x-2|}，x＜1}\end{array}\right.$，故f（x）的最小值為f（1）=e．
若f（x）=max{e^|x|，e^|x-t|}關(guān)于x=2015對稱，則$\frac{0+t}{2}$=2015，求得t=4030，
故答案為：e；4030．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．