9．設f（x）=alnx+bx2+x在x1=1和x2=2處都取得極值，試求a與b的值，并指出這時f（x）在x1與x2處是取得極大值還是極小值．

分析 根據(jù)極值的概念，求出a，b值，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)的極值．

解答 解：f（x）=alnx+bx2+x，
f'（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+1，
∵f'（1）=0，f'（2）=0，
∴a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{1}{6}$；
f'（x）=-$\frac{{x}^{2}-3x+2}{3x}$，
當x在（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
當x在（1，2）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，
當x在（2，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
∴f（x）在x1與處取得極小值，在x2處取得極大值．

點評 考查了函數(shù)極值的概念和導函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，以原點O為圓心，半焦距為半徑的圓與橢圓相交于四個點，設位于y軸右側(cè)的兩個交點為A，B，若△ABF1為等邊三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-1C．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=x-[x]，x∈R，則下列四個關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①f（x）的值域為[0，1）；
②f（x）為R上的增函數(shù)；
③f（x）為奇函數(shù)；
④f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題的序號為（　　）
A．①④B．①③C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知圓C：（x-3）2+y2=4，過原點的直線與圓C相交于A、B兩點，則A、B兩點中點M的軌跡方程是x2+y2-3x=0（$\frac{5}{3}$＜x≤3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知過拋物線y2=9x的焦點的弦AB長為12，則直線AB的傾斜角為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．從巍山縣廟街鎮(zhèn)一所小學的甲、乙兩個班級分別隨機抽取4名學生的年齡制作出如右所示莖葉圖，乙紀錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，以X表示．
（Ⅰ）若這8個學生的平均年齡是9.5歲，求X；
（Ⅱ）有關(guān)專家的研究結(jié)果顯示，兒童身高b（cm）與年齡a（歲）有關(guān)系：b=7a+70．在（Ⅰ）的條件下，試分別估計甲、乙兩個班級學生的身高；
（Ⅲ）估計哪個班學生的身高更整齊，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知ρ：$\frac{1}{x-1}$＜1，q：x2+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)f（x）=-ln（-x+1）；g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x≥0}）\\ f（x）（{x＜0}）\end{array}$，則g（-2）=-ln3；函數(shù)y=g（x）+1的零點是1-e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐A-BCD中，二面角A-BC-D的大小為$\frac{π}{4}$，AB⊥BC，DC⊥BC，M，N分別為AC，BD的中點，已知AB=$\sqrt{2}$，BC=CD=1．
（Ⅰ）求證：MN⊥面BCD；
（Ⅱ）求直線AD與平面BCD所成角的大�。�

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