Question

1．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記X=|x-2|+|y-x|，
（1）求隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （1）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是X的所有可能取值為0，1，2，3．討論這四種情況當(dāng)X=0時(shí)，只有x=2，y=2這一種情況，當(dāng)X=1時(shí)，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，以此類推得到結(jié)果．
（2）利用期望公式可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵x可取1、2、3，y也可取1、2、3
∴X的可能取值有0，1，2，3．
當(dāng)X=0時(shí)，只有x=2，y=2這一種情況，
當(dāng)X=1時(shí)，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四種情況，
當(dāng)X=2時(shí)，有x=1，y=2或x=3，y=2兩種情況，
當(dāng)X=3時(shí)，有x=1，y=3或x=3，y=1兩種情況，
∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有9種
∴P（X=0）=$\frac{1}{9}$，P（X=1）=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=$\frac{2}{9}$，P（X=3）=$\frac{2}{9}$．
∴隨機(jī)變量X的分布列

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9}$

（2）EX=0×$\frac{1}{9}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$+3×$\frac{2}{9}$=$\frac{14}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量ξ的分布列和期望的求法，做題時(shí)要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤．