20．過拋物線x2=2y的頂點(diǎn)O作兩條相互垂直的弦OP和OQ，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)．

分析 設(shè)OP：y=kx，與拋物線x2=2y交于P（2k，2k2），由OQ⊥OP，得Q（-$\frac{2}{k}$，$\frac{2}{{k}^{2}}$），由此能求出PQ的方程，從而能證明PQ過定點(diǎn)．

解答 證明：設(shè)OP：y=kx，與拋物線x2=2y交于P（2k，2k2），
∵OQ⊥OP，∴以-$\frac{1}{k}$代k，得Q（-$\frac{2}{k}$，$\frac{2}{{k}^{2}}$），
∴PQ的斜率kPQ=$\frac{{k}^{2}-1}{k}$，
∴PQ的方程：y=$\frac{{k}^{2}-1}{k}$x+2，
∴PQ過定點(diǎn)M（0，2）．

點(diǎn)評 本題考查直線過定點(diǎn)坐標(biāo)的證明，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上一點(diǎn)P（1，2）及鄰近一點(diǎn)Q（1+△x，2+△y），則$\frac{△y}{△x}$等于（　�。�
A．3B．2x+1C．3+△x2D．3+△x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：an+1=$\frac{\sqrt{{a}_{n}}}{2}$+$\frac{1}{2}$（n∈N+）．
（1）若（a1-1）（a2-2）＜0，求a1的范圍；
（2）設(shè)max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大的數(shù)．試證明：對任意的n∈N+，都有an≤max{1，a1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)且滿足x+y+z=1，求證：
$\frac{xy}{\sqrt{xy+yz}}$+$\frac{yz}{\sqrt{yz+xz}}$+$\frac{xz}{\sqrt{xz+xy}}$≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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5．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$
C．f（x）=ln ex與g（x）=elnxD．f（x）=（x-1）0與g（x）=$\frac{1}{（x-1）^{0}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱長為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=30，過點(diǎn)P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直線的斜率為1，設(shè)bn=$\frac{lo{g}_{2}{a}_{n+1}}{lo{{g}_{2}}^{2}{a}_{n+2}•lo{{g}_{2}}^{2}{a}_{n}}$，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{8}$（$\frac{1}{lo{{g}_{2}}^{2}\frac{6}{17}}$+$\frac{1}{lo{{g}_{2}}^{2}\frac{24}{17}}$-$\frac{1}{lo{{g}_{2}}^{2}（\frac{6}{17}•{4}^{n}）}$-$\frac{1}{lo{{g}_{2}}^{2}（\frac{6}{17}•{4}^{n+1}）}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是銳角三角形，則存在過點(diǎn)A的平面（　　）
A．與直線BC和直線A1B1都平行B．與直線BC和直線A1B1都垂直
C．與直線BC平行且直線A1B1垂直D．與直線BC和直線A1B1所成角相等

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同步練習(xí)冊答案