Question

2．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x-2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．
（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，則f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x-2
∴a=1，b=-2．
∴f（x）=x^2-2x+c
又方程f（x）=0有兩個相等實根，
∴判別式△=4-4c=0，即c=1．
故f（x）=x²-2x+1．
（2）依題意，有所求面積=${∫}_{0}^{1}（{x}^{2}-2x+1）dx=（\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+x）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$
故y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積為$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查導數(shù)的逆運算和定積分在求面積中的應用．屬基礎(chǔ)題．