Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若f（x）=ax³-ax²+[$\frac{1}{2}$f′（1）-1]x，a∈R．
（1）求f′（1）；
（2）函數(shù)f（x）在R上不存在極值，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，把x=1代入f'（x），即可求得f'（1）．
（2）函數(shù)f（x）在R上不存在極值，等價(jià)于f'（x）=0無解．

解答 解：（1）f'（x）=3ax²-2ax+$\frac{1}{2}$f'（1）-1．
f'（1）=3a-2a+$\frac{1}{2}$f'（1）-1．
所以f'（1）=2a-2．
（2）f'（x）=3ax²-2ax+$\frac{1}{2}$f'（1）-1．
則f'（x）=0
即3ax²-2ax+a-2=0
當(dāng)a=0時(shí)，無解，成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，△=4a²-12a（a-2）=-8a²+24a＜0
解得a＞3或a＜0．
綜上所述a＞3，或a≤0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的極值的定義，考查考生化歸思想的應(yīng)用．屬于中檔題．