17．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC邊上的一點，且BC=4BD，設∠CAD=α，∠BAD=β，若tanα=7tanβ，求角α的大�。�

分析 由題意可得tanα=$\frac{3BC}{4AC}$，tan（α+β）=$\frac{BC}{AC}$，結(jié)合tanα=7tanβ，可得$\frac{\frac{8}{7}tanα}{1-tanα•\frac{1}{7}tanα}$=$\frac{4}{3}$tanα，求得tanα 的值，可得α的值．

解答 解：由題意可得tanα=$\frac{\frac{3}{4}BC}{AC}$=$\frac{3BC}{4AC}$，tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{BC}{AC}$，
又tanα=7tanβ，可得$\frac{\frac{8}{7}tanα}{1-tanα•\frac{1}{7}tanα}$=$\frac{4}{3}$tanα，
∴tanα=1，∴α=$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查直角三角形中邊角關系，兩角和差的正切公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P從頂點A沿著A→B的方向向頂點B運動，速度為2，同時，點Q從頂點B沿著B→C方向向頂點C運動，速度為1，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tan2x}{3x}$的值是$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（5，2），求|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．甲，乙兩選手進行象棋比賽，假設每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙勝概率為$\frac{1}{3}$，若采取3局2勝制，甲獲勝的概率是$\frac{20}{27}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x-2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求y=$\frac{6\sqrt{{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+4}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線x2=y的焦點為F，點P1（1，1），Qn（n，n2）（n∈N*），連接OP1，作拋物線的切線l1，使之與直線OP1平行，所得切點記為P2（a2，a${\;}_{2}^{2}$）再作拋物線的切線l2，使之與直線OP2平行，所得切點記為P3（a3，a${\;}_{3}^{2}$）…以此類推，得到數(shù)列{an}，若a1=1，數(shù)列{bn}滿足|QnF|=nbn+$\frac{1}{4}$，則數(shù)列{anbn}的前n項和為（　�。�
A．（n-1）•2n+1B．$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$-2C．$\frac{2-n}{{2}^{n-1}}$D．4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．復數(shù)$\frac{5}{i-2}$的共軛復數(shù)是（　　）
A．2+iB．-2-iC．-2+iD．2-i

查看答案和解析>>

同步練習冊答案