Question

11．我市“水稻良種研究所”對(duì)某水稻良種的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月21日至3月25日的晝夜溫差及每天30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如表資料

日期	3月21日	3月22日	3月23日	3月24日	3月25日
溫差x（℃）	10	11	13	12	9
發(fā)芽數(shù)y（顆）	15	16	17	14	13

（1）請(qǐng)根據(jù)以上資料，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月26日的晝夜溫差為14℃，請(qǐng)你預(yù)測(cè)3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．
（2）從3月21日至3月25日中任選2天，記種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望EX和方差DX．
（參考公式及參考數(shù)據(jù)b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$x_iy_i=832，$\sum_{i}^{n}$x_i²=615）

Answer 1

分析 （1）求出回歸方程的樣本中心的坐標(biāo)，然后求解回歸方程的幾何量，得到回歸方程即可．
（2）求出種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆的天數(shù)為X，求解相應(yīng)的概率，得到分布列，然后求解期望與方差．

解答 解：（1）因?yàn)?\overline{x}$=$\frac{10+11+13+12+9}{5}$=11，$\overrightarrow{y}=\frac{15+16+17+14+13}{5}$=15，
所以b=$\frac{832-5×11×15}{615-5×{11}^{2}}$=0.7，于是a=15-0.7×11=7.3．
故線性回歸方程為$\hat{y}=0.7x+7.3$…（3分）
當(dāng)x=14，y=0.7×14+7.3=17，1，即3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)17顆…（6分）
（2）因?yàn)閄=0，1，2，P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{6}{10}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}=\frac{1}{10}$，

X	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

所以EX=$\frac{4}{5}$…（10分）    
DX=EX²-（EX）²=$\frac{9}{25}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的求法，概率的分布列期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．