1．已知點(diǎn)A、B分別為（-2，0）、（2，0），直線AP、BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-$\frac{1}{4}$，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．

分析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）根據(jù)直線AP與直線BP的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，代入斜率公式，整理可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

解答 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）
∵A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線BP的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{y}{x+2}•\frac{y}{x-2}$=-$\frac{1}{4}$，（x≠±2）
整理得P點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$（x≠±2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軌跡方程，正確運(yùn)用斜率公式是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2，直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{m}{2}$，求k的值
（3）若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M，則直線l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（除右頂點(diǎn)外）？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與直線x-y+1=0垂直，且l與圓C：x2+y2=-2y+3交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=2，AB=4，PA⊥平面ABCD，PA=2．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面MAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知命題p：在x∈[1，2]內(nèi)，不等式x2-ax+2＜0恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3a是區(qū)間（-∞，1]上的減函數(shù)，若命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知z=x+yi，x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且z=（1+i）2，則ix+y=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，則2x+y的最大值為8，$\frac{y+1}{x-2}$的取值范圍$[-3，-\frac{1}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2}cosxcos（x+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知tanα=$\frac{1}{2}$，求f（-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．我市“水稻良種研究所”對(duì)某水稻良種的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月21日至3月25日的晝夜溫差及每天30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如表資料
日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日
溫差x（℃）101113129
發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413
（1）請(qǐng)根據(jù)以上資料，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月26日的晝夜溫差為14℃，請(qǐng)你預(yù)測(cè)3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．
（2）從3月21日至3月25日中任選2天，記種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望EX和方差DX．
（參考公式及參考數(shù)據(jù)b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）

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