Question

8．某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．

解答 解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，
題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分$\frac{4000}{x}$批，
每批價(jià)值3000x元．
由題意知y=$\frac{4000}{x}$×360+3000kx，
當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，
解得k=$\frac{1}{30}$，
∴y=$\frac{4000}{x}$×360+100x≥2$\sqrt{\frac{4000}{x}×360×100x}$=24000（元）
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4000}{x}$×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．
此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．
故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．