Question

14．圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cos θ，ρ=-sin θ．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O₁，圓O₂兩個交點的直線的直角坐標方程．

Answer 1

分析 （1）x=ρcos θ，y=ρsin θ，由ρ=4cos θ得ρ²=4ρcosθ．利用互化公式可得直角坐標方程．同理可得圓O₂的直角坐標方程．
（2）由兩圓的方程相減得過交點的直線的直角坐標方程．

解答 解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）x=ρcos θ，y=ρsin θ，
由ρ=4cos θ得ρ²=4ρcos θ．所以x²+y²=4x．
即x²+y²-4x=0為圓O₁的直角坐標方程．
同理x²+y²+y=0為圓O₂的直角坐標方程．
（2）由方程x²+y²=4x與x²+y²+y=0相減得過交點的直線的直角坐標方程為4x+y=0．

點評 本題考查了直角坐標方程與極坐標方程互化、曲線相交公共弦問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．