14．函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，則$\frac{2a+b}{ab}$的最小值是（　�。�
A．2B．3$\sqrt{2}$C．1D．4

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，得到f′（1）=2a+b=2（a＞0，b＞0），利用基本不等式，代入計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=ax2+bx，
∴f′（x）=2ax+b，
∵f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，
∴f′（1）=2a+b=2（a＞0，b＞0），
∴2$≥2\sqrt{2ab}$（2a=b=1時(shí)取等號(hào)），
∴ab≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2a+b}{ab}$=$\frac{2}{ab}$≥4，
∴$\frac{2a+b}{ab}$的最小值是4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖：在三棱錐A-BCD中，P∈AC，Q∈BD，若VA-BPQ=6，VB-CPQ=2，VQ-PCD=8，則三棱錐A-BCD的體積VA-BCD為（　�。�
A．22B．34C．32D．40

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5．函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值，則必有（　�。�
A．f′（x0）=0B．f′（x0）＜0
C．f′（x0）=0且f″（x0）＜0D．f′（x0）或f′（x0）不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a為正實(shí)數(shù)），且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在x=$\frac{1}{2}$處取極小值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=3x+x2，若方程f（x）-g（x）+m=0在x∈[$\frac{1}{2}$，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）；
（3）記函數(shù)h（x）=f（x）-$\frac{3}{2}$x2-（b+1）x（b≥$\frac{3}{2}$）．設(shè)x1，x2（x2＞x1＞0）是函數(shù)h（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2）），直線AB的斜率為kAB．若kAB≤$\frac{r}{{x}_{1}{-x}_{2}}$對(duì)任意x2＞x1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)f（x）=ex（ax2+3），其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．通過觀察下面兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：
sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=$\frac{3}{2}$．

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6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體體積=4．

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3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-3n2+49n．
（1）請(qǐng)問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？如果是，請(qǐng)證明；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過左焦點(diǎn)F1的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|CF2|，|CD|，|DF2|成等差數(shù)列，求直線l的方程．

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