Question

已知函數(shù)f（x）=

-x3(x≤0) x (x＞0)

，g（x）=

e-x-1(x≤0) lnx+1(x＞0)

，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由h（x）=f（x）-g（x）=0得數(shù)f（x）=g（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由h（x）=f（x）-g（x）=0得數(shù)f（x）=g（x），
∵數(shù)f（x）=

-x3(x≤0) x (x＞0)

，g（x）=

e-x-1(x≤0) lnx+1(x＞0)

，
∴分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)h（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)零點(diǎn)和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．本題容易出錯(cuò)的地方在于作圖不準(zhǔn)確，錯(cuò)誤A的比較多．