16．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC．

分析 由矩形性質(zhì)得BC⊥CD，由側(cè)面SDC⊥底面ABCD，得BC⊥平面SDC，由此能證明平面SCD⊥平面SBC．

解答 解：∵在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
∴BC⊥CD，
∵側(cè)面SDC⊥底面ABCD，
且側(cè)面SDC∩底面ABCD=CD，
∴BC⊥平面SDC，
∵BC?平面SBC，
∴平面SCD⊥平面SBC．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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6．已知函數(shù)f（x）=alnx+blgx+2，且$f（{\frac{1}{2009}}）=4$，則f（2009）的值為0．

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7．若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BEF⊥平面PCD；
（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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11．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）-2cos2x+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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1．若0＜x1＜x2＜1，則下列判斷正確的有③．
①e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$＞lnx2-lnx1；②e${\;}^{{x}_{2}}$-e${\;}^{{x}_{1}}$＜lnx2-lnx1；③x2e${\;}^{{x}_{1}}$＞x1e${\;}^{{x}_{2}}$；④x2e${\;}^{{x}_{1}}$＜x1e${\;}^{{x}_{2}}$．

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8．已知函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（ax+2）=x+5（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)（3，5）．

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5．等腰Rt△ABC的斜邊AB所在的直線方程是3x-y+2=0，C（$\frac{14}{5}$，$\frac{2}{5}$），求直線AC和直線BC的方程和△ABC的面積．

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6．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若△AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

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