若
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
，
b
=3
e1
+2
e2
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的乘法運算及數(shù)量積運算求出
a
•
b
，由向量模的公式求出|
a
|，|
b
|，代入兩向量夾角公式得答案．
解答： 解：∵
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，
∴
a
•
b
=(2
e1
+
e2
)•(-3
e1
+2
e2
)
=-6|
e1
|2+
e1
•
e2
+2|
e2
|2=-6+|
e1
|•|
e2
|cos60°+2=-4+1×1×
1
2
=-
7
2
．
|
a
|2=|2
e1
+
e2
|2=4(
e1
)2+4
e1
•
e2
+(
e2
)2
=4+4|
e1
|•|
e2
|cos60°+1=5+4×
1
2
=7．
∴|
a
|=
7
．
|
b
|2=|-3
e1
+2
e2
|2=9|
e1
|2-12
e1
•
e2
+4|
e2
|2
=9-12|
e1
|•|
e2
|cos60°+4=9-12×
1
2
+4=7．
∴|
b
|=
7
．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
•
7
=-
1
2
．
∵兩向量夾角范圍為[0，π]，
∴
a
=2
e1
+
e2
，
b
=3
e1
+2
e2
的夾角為
2π
3
．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了多項式的乘法運算及數(shù)量積公式，考查了計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=4；a4是a2與a8的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若an+1≠an．求數(shù)列{2n-1an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點之間的“折線距離”，則橢圓
x2
2
+y2=1上一點P與直線3x+4y-12=0上一點Q的“折線距離”的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
7
C、
13
D、
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中錯誤的是（　�。�
A、對于命題p：x0∈R，sin x0＞1，則￢p：x∈R，sin x≤1
B、命題“若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=ax在R上是增函數(shù)”的逆命題為假命題
C、若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
D、命題“若x2-x-2=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-x-2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“若x＞0，則2x＞1”的否命題是“若x≤0，則2x≤1”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
1
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數(shù)f（x）=alog2|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入x=7，則輸出k的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對?x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點E在線段CD上．
（Ⅰ）當(dāng)
DE
EC
為何值時，AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案