Question

20．若函數f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0）有四個單調區(qū)間，則實數a，b，c滿足（　　）

• A． b²-4ac＞0，a＞0
• B． b²-4ac＞0
• C． -$\frac{2a}$＞0
• D． -$\frac{2a}$＜0

Answer 1

分析 要使f（x）在R上有四個單調區(qū)間，顯然在x＞0時，f（x）有兩個單調區(qū)間，x＜0時有兩個單調區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足$-\frac{2a}＞0$．

解答 解：x＞0時，f（x）=ax²+bx+c；
此時，f（x）應該有兩個單調區(qū)間；
∴對稱軸x=$-\frac{2a}＞0$；
∴x＜0時，f（x）=ax²-bx+c，對稱軸x=$\frac{2a}＜0$；
∴此時f（x）有兩個單調區(qū)間；
∴當$-\frac{2a}＞0$時，f（x）有四個單調區(qū)間．
故選C．

點評 考查二次函數的單調性及單調區(qū)間，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，二次函數的對稱軸．