Question

19．已知直線kx+y-k=0與射線3x-4y+5=0（x≥-1）有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出直線kx+y-k=0過定點(diǎn)M（1，0），
射線3x-4y+5=0（x≥-1）的端點(diǎn)是P（-1，$\frac{1}{2}$），由此得出直線與射線有交點(diǎn)時實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：直線kx+y-k=0可化為k（x-1）+y=0，
該直線恒過定點(diǎn)M（1，0），
又射線3x-4y+5=0（x≥-1）的端點(diǎn)P（-1，$\frac{1}{2}$），

如圖所示；
①當(dāng)斜率小于0時：
把點(diǎn)P（-1，$\frac{1}{2}$）的坐標(biāo)代入直線方程k（x-1）+y=0中，
解得k=$\frac{1}{4}$，∴-k≤-$\frac{1}{4}$，即k≥$\frac{1}{4}$時，有交點(diǎn)；
②當(dāng)斜率大于0時：
要兩直線有交點(diǎn)，則-k＞$\frac{3}{4}$，即k＜-$\frac{3}{4}$；
綜上，直線kx+y-k=0與射線3x-4y+5=0（x≥-1）有交點(diǎn)時，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜-$\frac{3}{4}$或k≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．