Question

1．設(shè)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016．下面不等式正確的是 （　�。�

• A． f（x）＞0
• B． f（x）＜0
• C． 2f（2018）＞f（2017）
• D． 2f（2018）≤f（2017）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x-2016）f（x），求出g（x）的單調(diào)性，從而求出答案．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），
∴f′（x）＜0在R恒成立，
∵$\frac{f（x）}{f′（x）}$+x＜2016，∴f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
令g（x）=（x-2016）f（x），則g′（x）=f（x）+（x-2016）f′（x）＞0，
∴g（x）在R遞增，
∴g（2018）＞g（2017），
即2f（2018）＞f（2017），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x-2016）f（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．