Question

12．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由圖可得A=2和周期，由周期公式求出ω的值，把點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）代入化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和條件求出φ，即可求出f（x）和f（0）．

解答 解：由圖可得，A=2，$\frac{T}{4}=\frac{3π}{2}-\frac{π}{2}$，得T=4π，
∴$\frac{2π}{ω}=4π$，解得ω=$\frac{1}{2}$，
∵圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0），∴2sin（$\frac{1}{2}×\frac{π}{2}+φ$）=0，
則$\frac{1}{2}×\frac{π}{2}+φ=kπ（k∈Z）$，得$φ=-\frac{π}{4}+kπ（k∈Z）$，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{3π}{4}$，則f（x）=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{3π}{4}$），
∴f（0）=2sin$\frac{3π}{4}$=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意函數(shù)的周期的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想．