如圖，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．求BC的長和△ABC的面積；
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：在三角形ABC中，由AB，AC，以及cos∠BAC的值，利用余弦定理求出BC的長，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°，
∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠BAC=1+16-4=13，即BC=
13
，
由三角形面積公式得：S△ABC=
1
2
AC•ABsin∠BAC=
1
2
×1×4×
3
2
=
3
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱維P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD．四邊形ABCD是等腰梯形．AB∥CD．∠ADC=∠PDC=
π
4
．AB=1，AD=PD=
2
，CD=3．E是CD上一點．PE⊥CD．
（1）求證：平面PBE⊥平面PBC；
（2）設E為側棱PC上異于端點的一點，
PF
=λ
PC
，λ的值，使得二面角F-BE-P的余數(shù)為
2
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P0（0，a1）、Pn（an，an+1）（?n∈N*）都在直線2x-y+1=0上．
（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
n
an+1
}（n∈N*）的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將形如
.
ab
cd
.
的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，函數(shù)f（x）=
.
3sinωx
-
3
cosωx
.
在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若-2＜f（x）-m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校擬建一塊周長為400m的操場，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，為了使中間矩形的區(qū)域面積盡可能大，應如何設計矩形的長和寬？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點，Q為直線
x=t
y=2t+6
上一點，求PQ最小值；
（2）在極坐標系，圓O：ρ=cosθ+sinθ，直線l：ρsin（θ-
π
4
）=
2
2
，θ∈（0，π），求直線l與圓O交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）已知f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．若tanα=2，求f（α）•f（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四個半徑為R的大球，上層一個，下層三個且兩兩相切疊放在一起，若在他們圍成的空隙中，有一個小球與這四個大球都外切，另有一個更大的球與這四個球都內(nèi)切，求小球的半徑r1和更大球的半徑r2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a10a11=e，則lna1+lna2+…+lna20=
 
．

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