已知四個(gè)半徑為R的大球，上層一個(gè)，下層三個(gè)且兩兩相切疊放在一起，若在他們圍成的空隙中，有一個(gè)小球與這四個(gè)大球都外切，另有一個(gè)更大的球與這四個(gè)球都內(nèi)切，求小球的半徑r1和更大球的半徑r2．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：我們易將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長(zhǎng)為2R，正四面體的外接球半徑為
6
2
R，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案．
解答： 解：由已知中四個(gè)半徑都是R的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，
然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，
連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2R的正四面體
則該正四面體的外接球半徑為
6
2
R
若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為r1=（
6
2
-1）R，
另有一個(gè)更大的球與這四個(gè)球都內(nèi)切，更大球的半徑r2=（
6
2
+1）R．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長(zhǎng)及外接球半徑的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和．已知4an=1+2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，a1•a4•a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意的n∈N*，都有b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn•a1=2n-
n
2
-1？若存在，試求出{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．求BC的長(zhǎng)和△ABC的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a5=10，a4+a8=22．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}滿足b2=a5，b3=S9，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+b
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為3x-y+4=0，求a、b的值
（2）若f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=2，S7=28，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）令cn=3an（n∈N*）抽去數(shù)列{cn}的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、…、第3n項(xiàng)、…，余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{tn}，求數(shù)列{tn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)P在BC上，且BP=16cm，EF⊥AP且與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜t≤
1
4
，那么
1
t
-t的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案