Question

10．二人相約12：00～13：00在體育場(chǎng)見面，假定每人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)該地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20分鐘就可離去，試求這兩人會(huì)面的概率．

Answer 1

分析 由題意設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，求出試驗(yàn)包含的所有事件，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，再求出滿足條件的事件，并且得到事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是 $\frac{5}{9}$，進(jìn)而根據(jù)幾何概率模型的計(jì)算公式可得答案．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“甲乙兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x-y|＜$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是1-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{9}$，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{5}{9}$．
所以兩人能會(huì)面的概率是$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概型的定義與概率計(jì)算公式，而幾何概率模型一般通過事件的長(zhǎng)度、面積或者體積之比來求事件發(fā)生的概率，因此只要根據(jù)題意判斷出題目是屬于那種類型即可，此題屬于中檔題，是根據(jù)面積之比來計(jì)算事件發(fā)生的概率．