Question

達(dá)州市舉行漢字書(shū)寫(xiě)決賽，共有來(lái)自不同縣的5位選手參賽，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不許連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能第一個(gè)出場(chǎng)，則不同的出場(chǎng)順序有（　�。�

• A、120種
• B、90種
• C、60種
• D、36種

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,排列組合

分析：若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36種．若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24種，把這兩種情況的方法數(shù)相加，即得所求．

解答： 解：①若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36種．
②若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個(gè)女生排列好，2個(gè)男生插空，方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24種．
故所有的出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為36+24=60，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問(wèn)題用插空法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．