Question

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

2

a

+

3

b

的最小值為（　�。�

• A、

  25

  3

• B、

  25

  6

• C、6
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時(shí)，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求

2

a

+

3

b

的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值．

解答： 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）•

2a+3b

6

=

13

6

+（

a

b

+

b

a

）≥

13

6

+2=

25

6

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

6

5

，取最小值

25

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．