4．曲線y=x3-x2+4在點（1，4）處的切線的傾斜角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出切線斜率即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-2x，
則函數(shù)在點（1，4）處的切線斜率k=f′（1）=3-2=1，即tanα=1，
則α=45°，
即在點（1，4）處的切線的傾斜角為45°，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)的切線傾斜角的求解，根據(jù)條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．一位同學(xué)希望在暑假期間給他的4位好友每人發(fā)一條短信問候，為省下時間學(xué)習(xí)，他準(zhǔn)備從手機草稿箱中直接選取已有短信內(nèi)容發(fā)出．已知他手機中草稿箱中只有3條適合的短信，則該同學(xué)共有不同的發(fā)短信的方法（　�。�
A．3×4=12種B．4×3×2=24種C．43=64種D．34=81種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x2）dx=$\frac{40}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點．
（I）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)動點A，B滿足∠APQ=∠BPQ時，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，線段AB是圓x2+y2-2x-y+m=0的一條直徑也是橢圓C的一條弦，已知直線AB斜率為-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，P是橢圓C上的兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，當(dāng)直線MP，NP分別交x軸于點M1，N1，求證：|OM1|•|ON1|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求證：數(shù)列{a2n-$\frac{3}{2}$}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知三條不重合的直線l，m，n與平面α，下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．l∥α，m∥α，則l∥mB．l⊥α，m⊥α，則l∥mC．l⊥n，m⊥n，則l∥mD．l?α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）已知0＜a1＜a2＜a3，求使得2比2-aix（i=1，2，3）遠(yuǎn)離1都成立的x取值范圍；
（3）設(shè)0＜x＜1，且a≠1，則loga（1-x）比loga（1+x）那個遠(yuǎn)離零？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案