【題目】若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是 ．

【答案】a＞2或a＜﹣1
【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）． 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）既有極大值又有極小值，則f'（x）=0有兩個(gè)不同的根．
即判別式△＞0，即36a2﹣4×3×3（a+2）＞0，
所以a2﹣a﹣2＞0，解得a＞2或a＜﹣1．
所以答案是：a＞2或a＜﹣1．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的極值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，則f（x）的值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（ ）
A.cosx﹣sinx
B.sinx﹣cosx
C.sinx+cosx
D.﹣sinx﹣cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在[﹣6，6]上的偶函數(shù)，且f（3）＞f（1），則下列各式一定成立的（ ）
A.f（0）＜f（6）
B.f（3）＞f（2）
C.f（﹣1）＜f（3）
D.f（2）＞f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（ ）
A.36
B.48
C.60
D.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垂直于直線2x﹣6y+1=0并且與曲線y=x3+3x2﹣5相切的直線方程是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)一定位于如下哪個(gè)區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（5，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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