Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(x－1)2＋y2＝1.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(m，0)，且傾斜角為，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|·|PB|＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】(1) ρ＝2cos θ;(2) m＝1或m＝1＋或m＝1－.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式寫出曲線C的極坐標(biāo)方程,根據(jù)直線所過的定點(diǎn)和斜率寫出直線的參數(shù)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程,根據(jù)t的幾何意義將韋達(dá)定理代入|PA|·|PB|＝1,求出m.

試題解析:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcos θ，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2cos θ.

直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．

(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝2x中，

得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，所以t1t2＝m2－2m，

由題意得|m2－2m|＝1，解得m＝1或m＝1＋或m＝1－.