10．當x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$時，目標函數(shù)z=x+y的最小值是2．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=x+y的最小值即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y≥0\\ x+2y-6≤0\end{array}$對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，
$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，可得A（1，1）．
直線y=-x+z的截距最小，此時z最�。�
即目標函數(shù)z=x+y的最小值為：2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

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（2）設cn=$\frac{4{a}_{n}}{n+1}$，數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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