如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD、△A1B1R的重心。

（1）求證：MN⊥BC；

（2）若二面角C—AB—D的大小為arctan,求C1到平面A1B1D的距離；

（3）若點(diǎn)C在平面ABD上的射影恰好為M，試判斷點(diǎn)C1在平面A1B1D上的射影是否為N？并說明理由。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)an=-2(n+1),Tn-3S­=4n.

(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線ln的斜率為bn.且與曲線y=x2有且僅一個(gè)交點(diǎn)，與y軸交于Dn，記dn=-(2n+7)求dn;

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圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為                ．

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如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E為DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在DD1上，且DF=。

（1）求異面直線BD與A1D1的距離；

（2）EF與BC1是否垂直？請(qǐng)說明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。

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 如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總有PE⊥AC。

（1）證明SB⊥AC；

（2）指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論；

（3）以軌跡上的動(dòng)點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三棱錐P—CDE的最大體積為V1，正四棱錐S—ABCD的體積為V，則V1：V等于多少？

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如圖11-14，已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC、△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）證明：PC⊥平面PAB；

（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，如圖11-12。

     

（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求二面角A-VD-B的大小。

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四棱錐P=ABCD中，AB⊥CD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

（1）求證BM∥平面PAD； 

（2）在△PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；

（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦值。

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運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出的值是（    ）

A.0      B.1     C. 2      D. －1

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同步練習(xí)冊(cè)答案