Question

10．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，△PAD為等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：直線PA⊥平面PCD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可．
（2）證明CD⊥PA，PA⊥PD，運(yùn)用線面垂直的定理可證明．

解答 證明：（1）連結(jié)AC，則F也是AC的中點(diǎn)，
又E是PC的中點(diǎn)，∴EF∥PA，
又EF?平面PAD，PA?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
∵PA?面PAD，∴CD⊥PA，
∵∠APD=90°，
∴PA⊥PD，
∵CD∩PD=D，
∴PA⊥平面PCD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面平行、垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．