已知f（x）=
1
4
x-x3．
（1）求f（x）在x=1的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）先求出f′（1），再求出f（1），代入切線方程即可，（2）求出導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．
解答： 解：（1）：f′（x）=
1
4
-3x2，
∴f′（1）=-
11
4
，
又x=1時(shí)，f（1）=-
3
4
，
切線方程為：y+
3
4
=-
11
4
（x-1），
即：11x+4y-8=0；
（2）：∵f′（x）=
1
4
-3x2，
令f′（x）＞0，解得：-
3
6
＜x＜
3
6
，
令f′（x）＜0，解得：x＞
3
6
，或x＜-
3
6
，
∴f（x）在（-∞，-
3
6
）遞減，在（-
3
6
，
3
6
）遞增，在（
3
6
，+∞）遞減，
∴f（x）極小值=f（-
3
6
）=-
3
36
，f（x）極大值=f（
3
6
）=
3
36
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和極值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，且a2=c（c+a），F(xiàn)，A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），求實(shí)數(shù)m的值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)
x-x0
＞0在區(qū)間D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)a=8時(shí)，試問(wèn)：函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AP=BP=
2
2
，PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）（理科）求二面角A-PC-D的余弦值；
（文科）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）假設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量
x
=（2sinB，
3
），
y
=（2cos2B-1，cosB），且向量
x
與
y
共線．
（1）求角B的大�。�
（Ⅱ）如果b=1，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從5名女生和4名男生中選出4人去參加辯論比賽，問(wèn)：
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？
（3）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，把函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若g（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若2f（x）-g（x）+2（x-a）＞0對(duì)于x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2mcosx+4m-1，m∈R．
（1）當(dāng)m=
1
2
時(shí)，求函數(shù)的最值并求出對(duì)應(yīng)的x值；
（2）如果對(duì)于區(qū)間（-
π
2
，
π
2
]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤5恒成立，求m的取值范圍．

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