Question

6．設(shè)m=2015²⁰¹⁶，n=2016²⁰¹⁵，則m，n的大小關(guān)系為m＞n．

Answer 1

分析 通過n的取值，比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大�。ㄕ麛�(shù)n≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論

解答 解：為了解決這個問題，先把問題一般化．
即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（整數(shù)n≥1）．
然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，
從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中2個數(shù)的大�。�
   ①1²，2¹；     ②2³，3²；     ③3⁴，4³；   
  ④4⁵，5⁴；     ⑤5⁶，6⁵；     ⑥6⁷，7⁶．
（2）從第（1）小題的結(jié)果歸納，可以猜想nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系：
n=1，2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2015²⁰¹⁶＞2016²⁰¹⁵
故答案為：m＞n

點評 本題考查了數(shù)的大小比較，考查歸納、猜想，是一道中檔題