Question

18．下列命題：
①$\vec a$•$\vec 0$=$\vec 0$；
②0•$\vec a$=0；
③$\vec 0$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$；
④|$\vec a$•$\vec b$|=|$\vec a$||$\vec b$|；
⑤若$\vec a$≠$\vec 0$，則對(duì)任一非零$\vec b$有$\vec a$•$\vec b$≠0；
⑥$\vec a$•$\vec b$=0，則$\vec a$與$\vec b$中至少有一個(gè)為$\vec 0$；
⑦對(duì)任意向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$都有（$\vec a$•$\vec b$）•$\vec c$=$\vec a$•（$\vec b$•$\vec c$）；
⑧$\vec a$與$\vec b$是兩個(gè)單位向量，則$\vec a$²=$\vec b$²
其中正確的是③⑧（把正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算的定義，逐一分析8個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：①$\vec a$•$\vec 0$=0≠$\vec 0$，故為假命題；
②0•$\vec a$=$\vec 0$≠0，故為假命題；
③$\vec 0$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$，故為真命題；
④|$\vec a$•$\vec b$|=|$\vec a$||$\vec b$|cos＜$\vec a$，$\vec b$＞；
⑤若$\vec a$≠$\vec 0$，當(dāng)$\vec a$⊥$\vec b$時(shí)有$\vec a$•$\vec b$=0，故為假命題；
⑥$\vec a$•$\vec b$=0，則$\vec a$與$\vec b$垂直，不一定存在有一個(gè)為$\vec 0$，故為假命題；
⑦對(duì)任意向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$都有（$\vec a$•$\vec b$）•$\vec c$表示與$\vec c$共線的向量，$\vec a$•（$\vec b$•$\vec c$）表示與$\vec a$共線的向量，故為假命題；
⑧$\vec a$與$\vec b$是兩個(gè)單位向量，則$\vec a$²=$\vec b$²=1，故為真命題；
故答案為：③⑧

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．