3．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°，D為棱BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PD與平面ABC所成的角θ，則θ不大于45°的概率為$\frac{3}{4}$．

分析 由題意，直線PD與平面ABC所成的角θ=45°，AD=1，∠BAD=90°，以角度為測(cè)度，即可求出θ不大于45°的概率．

解答 解：由題意，直線PD與平面ABC所成的角θ=45°，AD=1，∠BAD=90°，
∴θ不大于45°的概率為$\frac{90}{120}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，正確求角度是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^x}，x＜0\\{log_2}（{x+1}）+2，x≥0\end{array}\right.（e$為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（x）＞4的解集為（　�。�
A．（-ln2，0）∪（3，+∞）B．（-ln2，+∞）C．（3，+∞）D．（-ln2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2015年，某公路在部分界樁附近發(fā)生的交通事故次數(shù)如下表：
界樁公里數(shù)  100110051010102010251049
交通事故數(shù)  804035333230

（Ⅰ）把界樁公里數(shù)1001記為x=1，公里數(shù)1005記為x=5，…，數(shù)據(jù)繪成的散點(diǎn)圖如圖所示，以x為解釋變量、交通事故數(shù)y為預(yù)報(bào)變量，請(qǐng)?jiān)趛=a+be-x和y=a+$\frac{x}$間選取一個(gè)建立回歸方程表述x，y二者之間的關(guān)系（a，b的值精確到0.1）；
（Ⅱ）若保險(xiǎn)公司在2015年交通事故中隨機(jī)抽取100例，理賠60萬元的有1例，理賠2萬元的有19例，理賠0.2萬元的有80例．
      利用你得到的回歸方程，試預(yù)報(bào)這一年在界樁1040公里附近處發(fā)生的交通事故的理賠費(fèi)（理賠費(fèi)精確到0.1萬元）．
附：回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
一些量的計(jì)算值：
$\overline{x}$   $\overline{y}$        $\overline{ω}$        $\overline{φ}$ $\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）^{2}$ $\sum_{i=1}^{6}（{ω}_{i}-\overline{ω}）（{y}_{i}-\overline{y}）$ $\sum_{i=1}^{6}（{φ}_{i}-\overline{φ}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
18.341.7  0.235  0.062 0.723 0.112 36.3 14.1
表中：ωi=$\frac{1}{{x}_{i}}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{ω}_{i}$；φi=e${\;}^{-{x}_{i}}$，$\overline{φ}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}{φ}_{i}$，$\frac{1}{40}$=0.025，e-40≈0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在（2x+1）（x-1）5的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是15．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．集合M={（x，y）|x+y≤1，y≤x，y≥-1}，N={（x，y）|（x-2）2+y2=r2，r＞0}，若M∩N≠∅，則r的取值范圍為（　�。�
A．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，3}]$B．$[{1，\sqrt{10}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{10}}]$D．$[{1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．高考來臨之際，食堂的伙食進(jìn)行了全面升級(jí)．某日5名同學(xué)去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（　�。�
A．132B．180C．240D．600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法證明：f（x）≥1-x+x2；
（2）證明：f（x）＞$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過雙曲線x2-y2=1焦點(diǎn)的直線垂直于x軸，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在等差數(shù)列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，則該數(shù)列公差d等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$

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